استخدام خوارزمية MCMC لإيجاد مقدر بايز لتوزيع باريتو بمعلمتين بالاعتماد على دالة خسارة متوازنة

الملخص

يعتبر توزيع باريتو من أكثر توزيعات الفشل انتشاراً لنماذج الإجهاد والمتانة ويستخدم بشكل واسع في تطبيقات نظرية الموثوقية ولهذا التوزيع تطبيقات مهمة في حقول متعددة منها بحوث العمليات وفي بناء نماذج نظرية الطوابير وكذلك في الاتصالات والهندسة الميكانيكية وفي علم الاقتصاد كنموذج لدخل الأفراد.

تم في هذا البحث إيجاد مقدرات بايز لتوزيع باريتو بمعلمتين بالاعتماد على دوال خسارة متماثلة وغير متماثلة أوجدنا بإيجاد مقدراً جديداً لتوزيع باريتو بمعلمتين مجهولتين باستخدام سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC) بالاعتماد على دالة خسارة جديدة (متوازنة) وتوزيعات قبلية مرافقة.

وللتحقق من كفاءة أداء المقدر المقترح تم مقارنة هذا المقدر مع مقدرات بايز ومقدر الإمكانية العظمى باستخدام بيانات مولدة من توزيع باريتو بمعلمتين وبحجم عينة 100 وذلك بالاعتماد على مقياس متوسط مربعات الخطأ (MSE).

دلت نتائج المقارنة أن المقدر المقترح كان الأفضل من بين المقدرات المدروسة فالاستدلالات التي حصلنا عليها لتوزيع باريتو ذي المعلمتين تعتبـر نتائج جديدة تغطي كل النتائج السابقة التي تناولت هذا التوزيـع أو أحـد الحالات الخاصة المتعلقة به وتم حل مشكلة الحسابات المعقدة التي تنتج في استدلالات بايز باستخدام سلسلة ماركوف مونت كارلو. (MCMC)