وحدانية الحل المعمم لمعادلات Ignaczak التنسورية في الديناميك الخطي اللاتناظري

الملخص

يتناول هذا البحث مسألة Ignaczak التنسورية للقيم الحدّية والابتدائيّة [1,2] لجسم مرن دقيق الاستقطاب، غير متجانس ومتماثل المناحي، ضمن إطار الديناميك الخطي اللاتناظري [3,4].

في المرجع [5] ناقش Ignaczak وجود ووحدانية الحل المعمَّم [6] لمسألة القيم الحدّية والابتدائيّة لجسم مرن تقليدي ضمن المرونة الخطية التقليدية غير المتجانسة والمتماثلة المناحي، في حين تم في المرجع [7] تعميم نتائج الوجود فقط لتشمل الديناميك الخطي اللاتناظري.

في هذا البحث، نعرض أولًا أهم النتائج الواردة في عمل Klecha [7] والمتعلقة بوجود الحل المعمَّم لمسألة Ignaczak  التنسورية, ثم نثبت وحدانية هذا الحل المعمَّم. كما نصوغ ونبرهن مبرهنة هامة تتعلق بفضاء Hilbert المناسب لهذه المسألة. وفي الختام، نعرض مجموعة من المسائل المفتوحة للمناقشة المستقبلية.