خوارزميات التقدم والتراجع المتقطعة في الأمثليات: التطوير والتطبيقات

الملخص

تتناول هذه الورقة العلمية خوارزمية التقدم -التراجع  (FB)  المتقطعة، وهي طريقة أساسية في الأمثليات العددية تستند إلى نظرية المؤثرات المضطردة الشاملة، كما قدمها الباحثان عباس وأتوش عام (2014). تستهدف الخوارزمية قيد الدراسة حل مسائل المؤثرات المضطردة الشاملة في فضاءات  غير منتهية البعد هيلبرت، وبالأخص حل الأنظمة الديناميكية من الشكل  ، حيث   مؤثر مضطرد أعظمي شامل و  مؤثر مضطرد  ليبشيتز محلياً. من خلال دراسة النسخة الزمنية المتقطعة من الأنظمة الديناميكية المستمرة، تستفيد الخوارزمية من الأنظمة الديناميكية الشبيهة بنيوتن لتوليد متتاليات تكرارية تتقارب نحو حل النظام الديناميكي. تضمن الخوارزمية تحديثات مستقرة من خلال شرط الكوكويرسيف، الذي يعني استمرارية من نوع  ليبشيتز بثابت . يعتمد هذا العمل على دراسات أساسية بتوسيع نتائج التقارب الحالي إلى الحالة غير المحدبة، وإدخال أحجام خطوات كيفية، وتحسين معدلات التقارب. تشمل التحديثات الرئيسية معدلات تقارب صريحة للمسائل غير المحدبة، كما أظهر لي وبونغ (2021)، وطرق متسارعة تحقق معدلات  دون الحاجة إلى شرط التحدب القوي، وفقًا لشامبول وبوك (2022). كما عزز زانغ وآخرون (2023) الاستقرار من خلال معالجة حساسية حجم الخطوة. تشمل تطبيقات الخوارزمية المجالات التالية:  الأمثليات، معالجة الصور، مع تحديثات حديثة تتضمن طرقًا تقريبية واستراتيجيات كيفية، تستفيد هذه التطبيقات من قدرة الخوارزمية على التعامل مع بيانات كبيرة ومعقدة بكفاءة. تشمل التوجهات البحثية المستقبلية استكشاف طرق متسارعة كيفية هجينة ودمج الخوارزمية مع إطار الحوسبة الكمية. يُوصى بإجراء تجارب واسعة النطاق للتحقق من هذا التقدم  في سيناريوهات و تطبيقات واقعية، مما يبرز تنوع الخوارزمية  المدروسة وإمكاناتها في تحديات مسائل الأمثليات المحدبة وغير المحدبة الحديثة.