تعميم نظام بالاعتماد على أزمنة تخديم تجديد ماركوف
الملخص
يعد نظام من الأنظمة الأساسية في نظرية صفوف الانتظار حيث يستخدم في تحليل وتقييم أداء أنظمة ذات أزمنة تخديم مستقلة بتوزيع احتمالي عام، غير أنّ بعض التطبيقات العملية تستدعي دراسة حالات تتعامل مع أزمنة تخديم مرتبطة وذلك نتيجة تنوع الخدمات المقدمة التي تتطلب أزمنة عشوائية مختلفة، وبالتالي لابد من استخدام أداة جديدة تعالج هذا النوع من الحالات.
تميز هذا البحث بتقديم إطار رياضي متكامل للنموذج المطور مع تعميم النتائج عبر التحليل النظري والتطبيقي، حيث هدف إلى تعميم الأسس النظرية للنموذج ، من خلال تمثيل أزمنة الخدمة في هذا النموذج باستخدام طوري تجديد ماركوف. يتيح هذا التمثيل اشتقاق الصيغ الرياضية العامة لكل من متجه الاحتمالات ومتجه الاحتمالات العام بالاعتماد على المتجهات المستقرة والدوال المولدة . كما تم أيضاً استنتاج العلاقات الرياضية لمقاييس أداء النظام المقترح.
وأخيراً تم مناقشة الحالة الخاصة لأزمنة تخديم لها التوزيع الأسي لكل نوع من الزبائن بمعدلات وصول مختلفة حسب أنواع الزبائن، تم توضيح النتائج من خلال أمثلة وتطبيقات، تمت فيها أيضاً التحقق من ملاءمة توزيع بواسون لأزمنة الوصول لكل نوع من الزبائن. تم التوصل إلى أن النظام المقترح هو تعميم لنظام الخدمة كونه يتعامل مع أزمنة تخديم مرتبطة ويتمتع بخواص هذا النظام.
